Exercícios para exercitar neurónios

Exercícios para exercitar neurónios

A hora certa

Certo dia, em sua fazenda, Ana percebeu que o único relógio da casa – um enorme relógio de carrilhão – havia parado. Deu-lhe corda e, achando que eram aproximadamente 10 h, colocou os ponteiro marcando 10h. Foi então até a fazenda vizinha descobrir a hora certa. Lá chegou às 11h 20 min e de lá partiu às 11 h e 30 min. 

Se Ana foi e voltou com a mesma velocidade, fazendo o mesmo percurso, e retornou à casa com o carrilhão marcando 10h 30 min, qual a hora certa do retorno a sua casa?


Quantos pastéis

 Três amigos entraram numa pousada, pediram ao proprietário que fritasse alguns pastéis e foram tirar um cochilo. O proprietário levou uma travessa de pastéis para o quarto, colocou sobre a mesa e saiu sem fazer barulho. 

Passado algum tempo, um dos amigos acordou, viu os pastéis e, sem acordar os companheiros, contou quantos havia, comeu um terço e dormiu de novo. Logo depois, o segundo amigo acordou. Sem saber que o primeiro já havia comigo sua parte, contou os pastéis da travessa, comeu um terço e voltou a dormir. Finalmente o terceiro despertou. Contou os pastéis e comeu um terço. 

Nesse momento, os dois primeiros rapazes acordaram e o mal-entendido foi resolvido. Sabendo-se que na travessa ainda restavam 8 pastéis, descubra:

    1- quantos pastéis o proprietário da pousada fritou?
    2- Quantos pastéis cada um dos rapazes comeu?
   3- Quantos pastéis cada um deveria comer a mais para que os três se servissem da mesma quantidade?


A dívida do mercador

Um mercador narrou a seguinte história:
- Emprestei, certa vez, a quantia de 100 dinares, sendo 50 a um cheique e outros 50 a um judeu do Cairo. O cheique pagou a dívida em quatro parcelas do seguinte modo: 20, 15, 10 e 5 sendo assim:
Pagou 20 -------ficou devendo 30
Pagou 15 -------ficou devendo 15
Pagou 10 -------ficou devendo 5
Pagou 5 --------ficou devendo 0
Soma= 50--------soma = 50

O judeu pagou, igualmente, os 50 dinares em quatro prestações, do seguinte modo:
Pagou 20 -------ficou devendo 30
Pagou 18 -------ficou devendo 12
Pagou 3 -------ficou devendo 9
Pagou 9 -------ficou devendo 0
Soma= 50-------soma = 51

Convém observar, agora, que a primeira soma é 50 (como no caso anterior), ao passo que a outra dá um total de 51.
Como justificar o fato de ser a segunda soma igual a 51 e não a 50?

Os 35 camelos

Três irmãos receberam como herança 35 camelos. Segundo a vontade expressa de seu pai, deveriam repartir da seguinte maneira: O filho mais velho deveria receber a metade dos camelos, o filho do meio uma terça parte e o mais novo apenas a nona parte. Porém, sabe-se que a metade de 35 camelos é 17 e meio, a terça parte e nona parte de 35 também não são exatas. 

Eis que um matemático se propôs a resolver de forma justa essa partilha, se permitissem que juntasse aos 35 camelos da herança o animal no qual ele se encontrava montado. Proposta aceita, o matemático resolveu do seguinte modo: o filho mais velho que tinha direito a metade dos camelos e que antes deveria receber 17 e meio, recebeu 18 (metade de 36), o filho que tinha direito a terça parte (11 e pouco dos 35) passou a receber 12 e o outro filho que deveria receber a nona parte (3 e pouco dos 35) recebeu 4 camelos. 

Todos os filhos saíram ganhando nessa partilha, mas vamos rever os resultados: 18 + 12 + 4 = 34. 

Um camelo foi devolvido ao matemático e o outro ficou também com ele como forma de pagamento. Como o matemático sabia do resultado final?

Os 8 pães

Em uma viagem, dois amigos encontraram um mercador que havia sido saqueado e por pouco não morreu. Ele estava faminto e procurou por comida. Dos dois amigos, um trazia consigo 3 pães e o outro cinco. O mercador então propôs uma sociedade, juntando os pães e quando chegasse em sua cidade, pagaria com 8 moedas de ouro o pão que comer. Ao chegar em casa pegou 8 moedas de ouro e entregou-as aos dois amigos, 3 para o primeiro e 5 para o segundo, que prontamente disse ao mercador:
 

- Essa divisão parece simples, mas matematicamente não é correta. Se eu dei 5 pães devo receber 7 moedas. O meu companheiro, que deu 3 pães, deve receber apenas uma moeda.
 

O mercador ficou espantado e quis saber qual o raciocínio usado por ele para propor essa forma de pagar 8 pães com 8 moedas.
 

Essa foi a justificativa: Durante a viagem, quando tínhamos fome, tirava um pão e repartia-o em três partes, comendo cada um de nós, um desses pedaços. Se eu dei 5 pães, contribui com 15 pedaços e meu amigo, com 3 pães contribuiu com 9 pedaços. Houve dessa forma, um total de 24 pedaços, do qual cada um comeu 8 pedaços. 

Dos 15 pedaços que dei, comi 8, dei então 7 pedaços, meu amigo, com 9 pedaços, comeu 8 e portanto deu apenas 1. Os 7 que dei e o restante que meu amigo deu couberam ao senhor. 

Portanto, é justo que eu receba 7 moedas e o meu amigo apenas uma.
 

Esta divisão, conforme provei, é matematicamente correta, mas não é perfeita aos olhos de Deus. Pegou as moedas e dividiu em duas partes iguais, deu quatro moedas a seu amigo e guardou as outras 4 moedas para si.